19 Если из задуманного числа вычесть 60, то получится число, равное одной седьмой задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Обозначим задуманное число как x.

По условию, если из задуманного числа вычесть 60, то получится число, равное одной седьмой задуманного числа.

Запишем это в виде уравнения:

\[ x - 60 = \frac{1}{7}x \]

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а число -60 в другую:

\[ x - \frac{1}{7}x = 60 \]

Приведем к общему знаменателю в левой части. У x знаменатель равен 1, поэтому общий знаменатель — 7:

\[ \frac{7}{7}x - \frac{1}{7}x = 60 \]

Выполним вычитание дробей:

\[ \frac{6}{7}x = 60 \]

Чтобы найти x, нужно 60 разделить на 6/7:

\[ x = 60 : \frac{6}{7} \]

Умножим 60 на обратную дробь (7/6):

\[ x = 60 \times \frac{7}{6} \]

Сначала разделим 60 на 6:

\[ 60 : 6 = 10 \]

Теперь умножим на 7:

\[ x = 10 \times 7 = 70 \]

Проверка: Задуманное число — 70. Вычтем 60: 70 - 60 = 10. Одна седьмая от задуманного числа: 70 / 7 = 10. Оба значения равны 10. Все верно.

Ответ: 70