19) Косинус острого угла A треугольника ABC равен \( \frac{\sqrt{15}}{10} \). Найдите sin A.

Известно, что \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \). Мы знаем \( cos(A) = \frac{\sqrt{15}}{10} \). Сначала найдем \( cos^2(A) \): \( cos^2(A) = (\frac{\sqrt{15}}{10})^2 = \frac{15}{100} \) Теперь найдем \( sin^2(A) \): \( sin^2(A) = 1 - cos^2(A) = 1 - \frac{15}{100} = \frac{85}{100} \) Находим \( sin(A) \): \( sin(A) = \sqrt{\frac{85}{100}} = \frac{\sqrt{85}}{10} \) Ответ: \( \frac{\sqrt{85}}{10} \)