19. Найдите значение выражения \(\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4\cdot\left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2\) при \(a=\frac13\) и \(x=-\frac{\sqrt5}{6}\).

Возведём дроби в степени и сократим одинаковые множители:

\(\left(\frac{2x^2}{a^3}\right)^4\cdot\left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2=\frac{16x^8}{a^{12}}\cdot\frac{a^{10}}{16x^8}=\frac1{a^2}.\)

Подставим \(a=\frac13\): \(\frac1{a^2}=\frac1{1/9}=9.\)

Ответ: \(9\).