1В. а) Решите уравнение: √(5 + x) − √(5 − x) = √(x − 1); б) найдите все корни, принадлежащие промежутку [2; 3].

ОДЗ: 1 ≤ x ≤ 5. Возведём уравнение в квадрат:

10 − 2√(25 − x²) = x − 1, поэтому √(25 − x²) = (11 − x)/2.

После повторного возведения в квадрат получаем 3x² − 22x + 21 = 0, откуда x = (11 ± √58)/3. Проверка в исходном уравнении оставляет только x = (11 − √58)/3; второй корень не удовлетворяет полученному равенству с радикалом.

Допустимый корень меньше 2, поэтому в промежутке [2; 3] корней нет.

Ответ: корней на промежутке [2; 3] нет.