3В. а) Решите уравнение: √(2x + 6) = 2 + √(x + 1); б) найдите все корни, принадлежащие промежутку [−1/2; 151/10].

ОДЗ: x ≥ −1. Обозначим t = √(x + 1), где t ≥ 0. Тогда уравнение принимает вид √(2t² + 4) = 2 + t.

Возводим в квадрат: 2t² + 4 = t² + 4t + 4, то есть t(t − 4) = 0. Поэтому t = 0 или t = 4, откуда x = −1 или x = 15. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Из найденных корней промежутку [−1/2; 151/10] принадлежит только 15.

Ответ: 15.