5В. а) Решите уравнение: √((x + 3)/(x − 3) + √x) = √((2x − 6)/(x − 4) + √x); б) найдите все корни, принадлежащие промежутку [√24; √35].

ОДЗ включает x ≥ 0, x ≠ 3, x ≠ 4. Поскольку квадратные корни неотрицательны, равенство эквивалентно равенству подкоренных выражений. Слагаемые √x сокращаются:

(x + 3)/(x − 3) = (2x − 6)/(x − 4).

На ОДЗ перемножаем крест-накрест: (x + 3)(x − 4) = 2(x − 3)². После упрощения получаем x² − 11x + 30 = 0, то есть x = 5 или x = 6. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Так как √24 < 5 < √35, а 6 > √35, промежутку принадлежит только 5.

Ответ: 5.