4В. а) Решите уравнение: √(4x + 8) − √(3x − 2) = 2; б) найдите все корни, принадлежащие промежутку [0; √5].

ОДЗ: x ≥ 2/3. Обозначим y = √(3x − 2), где y ≥ 0. Тогда √(4x + 8) = y + 2. Из x = (y² + 2)/3 следует 4x + 8 = (4y² + 40)/3.

Возводим равенство в квадрат: (4y² + 40)/3 = (y + 2)², откуда y² − 12y + 28 = 0. Получаем y = 6 ± 2√2, а значит, x = (y² + 2)/3. Эти значения больше √5, поэтому в указанном промежутке корней нет.

Ответ: корней на промежутке [0; √5] нет.