6В. а) Решите уравнение: (√(36x² + 7) − √(35x² + 16))√(2 − x) = 0; б) найдите все корни, принадлежащие промежутку [−∛28; ∛7].

ОДЗ: x ≤ 2. Произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.

Первый множитель равен нулю, когда √(36x² + 7) = √(35x² + 16). Приравниваем подкоренные выражения: x² = 9, откуда x = ±3. Условию x ≤ 2 удовлетворяет только x = −3.

Второй множитель равен нулю при x = 2. Итак, корни уравнения: −3 и 2. В промежутке [−∛28; ∛7] число −3 принадлежит промежутку, поскольку ∛28 > 3; число 2 не принадлежит, поскольку ∛7 < 2.

Ответ: −3.