9В. а) Решите уравнение: √(4 + x√(36 + x²)) = x + 2; б) найдите все корни, принадлежащие промежутку [0; √6].

ОДЗ: x + 2 ≥ 0; подкоренное выражение определено при всех x. Возводим уравнение в квадрат:

4 + x√(36 + x²) = (x + 2)², то есть x√(36 + x²) = x² + 4x.

Выносим x: x(√(36 + x²) − x − 4) = 0. Первый случай даёт x = 0. Во втором случае √(36 + x²) = x + 4; правая часть неотрицательна при x ≥ −4. Возводим в квадрат: 36 + x² = (x + 4)², откуда x = 2. Оба корня подходят исходному уравнению.

В промежуток [0; √6] входят оба корня: 0 и 2.

Ответ: 0; 2.