2. \(10^{2x}=0{,}1\cdot\sqrt{1000}\)

Преобразуем правую часть: \(0{,}1=10^{-1}\), а \(\sqrt{1000}=\sqrt{10^3}=10^{3/2}\).

Поэтому \(10^{2x}=10^{-1}\cdot10^{3/2}=10^{1/2}\). Приравниваем показатели: \(2x=\frac12\), откуда \(x=\frac14\).

Ответ: \(x=\frac14\).