3. \(3^{x+1}-4\cdot3^{x-2}=69\)

Вынесем \(3^{x-2}\), используя \(3^{x+1}=3^{x-2}\cdot3^3\):

\(3^{x-2}(27-4)=69\), то есть \(23\cdot3^{x-2}=69\).

Тогда \(3^{x-2}=3=3^1\), поэтому \(x-2=1\) и \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).