5. \(6\cdot25^x-7\cdot15^x-5\cdot3^{2x}=0\)

Запишем степени через \(5^x\) и \(3^x\): \(25^x=(5^x)^2\), \(15^x=5^x3^x\), \(3^{2x}=(3^x)^2\). Разделим уравнение на положительное \(3^{2x}\) и обозначим \(t=(5/3)^x>0\).

Получаем \(6t^2-7t-5=0\). Разложение на множители: \((3t-5)(2t+1)=0\). Поскольку \(t>0\), остаётся \(t=\frac53\).

Следовательно, \((5/3)^x=5/3\), поэтому \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).