9. \(8^{1+x^2}-8\cdot8^{1-x^2}=56\)

Обозначим \(t=8^{x^2}\). Поскольку \(x^2\ge0\), имеем \(t\ge1\). Тогда \(8^{1+x^2}=8t\), а \(8\cdot8^{1-x^2}=8\cdot\frac8t=\frac{64}{t}\).

Уравнение становится \(8t-\frac{64}{t}=56\). Умножим на \(t>0\): \(8t^2-56t-64=0\), или \(t^2-7t-8=0\). Отсюда \((t-8)(t+1)=0\). С учётом \(t\ge1\), получаем \(t=8\).

Значит, \(8^{x^2}=8^1\), поэтому \(x^2=1\) и \(x=\pm1\).

Ответ: \(x=-1\) или \(x=1\).