4. \(4^x-3\cdot2^x=40\)

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=(2^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-3t-40=0\).

Разложим на множители: \((t-8)(t+5)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=8=2^3\). Значит, \(2^x=2^3\), откуда \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).