6. \(\left(\frac12\right)^x=x+3\)

Левая часть положительна, поэтому необходимо \(x+3>0\), то есть \(x>-3\). Рассмотрим функцию \(f(x)=2^{-x}-x-3\). Её производная \(f'(x)=-(\ln 2)2^{-x}-1<0\), значит, функция строго убывает и может иметь не более одного корня.

При \(x=-2\): \(2^{-(-2)}=4\) и \(-2+3=1\), равенства нет. При \(x=-1\): \(2^{-(-1)}=2\) и \(-1+3=2\), равенство выполняется. Следовательно, это единственное решение.

Ответ: \(x=-1\).