2.3. \(\log_4 (7+x) = 2\)

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это к нашему уравнению: \( 4^2 = 7+x \).
3. Вычислим \( 4^2 \): \( 16 = 7+x \).
4. Решим полученное линейное уравнение: \( x = 16 - 7 \), \( x = 9 \).
5. Проверим условие существования логарифма: \( 7+x > 0 \). При \( x=9 \), \( 7+9 = 16 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = 9 \).