3.2. \(2^x - 2^{x-4} > 15\)

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 2^{x-4} \) за скобки: \( 2^{x-4}(2^4 - 1) > 15 \).
2. Вычислим значение в скобках: \( 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15 \).
3. Неравенство примет вид: \( 2^{x-4} · 15 > 15 \).
4. Разделим обе части на \( 15 \) (положительное число, знак неравенства не меняется): \( 2^{x-4} > 1 \).
5. Представим \( 1 \) как степень двойки: \( 1 = 2^0 \).
6. Неравенство станет: \( 2^{x-4} > 2^0 \).
7. Приравняем показатели степеней, так как основание \( 2 > 1 \) (знак неравенства сохраняется): \( x-4 > 0 \).
8. Решим линейное неравенство: \( x > 4 \).

Ответ: \( x > 4 \).