3.1. \(\log_{0,2} (3x-4) > -1\)

Решение:

1. Основание логарифма \( 0,2 = \frac{1}{5} \) меньше 1, поэтому при раскрытии логарифма знак неравенства меняется.
2. Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ): \( 3x-4 > 0 \) ⇒ \( 3x > 4 \) ⇒ \( x > \frac{4}{3} \).
3. Применим свойство логарифма: \( 3x-4 < (0,2)^{-1} \).
4. Вычислим \( (0,2)^{-1} \): \( (0,2)^{-1} = (\frac{1}{5})^{-1} = 5^1 = 5 \).
5. Неравенство примет вид: \( 3x-4 < 5 \).
6. Решим линейное неравенство: \( 3x < 5 + 4 \) ⇒ \( 3x < 9 \) ⇒ \( x < 3 \).
7. Объединим решение неравенства \( x < 3 \) с ОДЗ \( x > \frac{4}{3} \).

Ответ: \( \frac{4}{3} < x < 3 \).