2.4.7. В окружности с центром O проведена диаметральная AB и взята точка C так, что угол COB равен 120°, CA = 31. Найдите диаметр окружности.

Так как \(AB\) — диаметр, лучи \(OA\) и \(OB\) противоположны, поэтому \(\angle AOC=180°-120°=60°\).

Треугольник \(AOC\) равнобедренный: \(OA=OC\). При вершине \(O\) угол равен 60°, значит, треугольник равносторонний и \(AC=OA=31\). Тогда диаметр равен \(2\cdot31=62\).

Ответ: 62.