2. (4 балла) Решите уравнения: 1) ³√2x - 4 = -3; 2) 2 cos x = -1; 3) log₅(5x - 1) = -1; 4) (2/3)^(2x-5) = 81/16

2. Решение уравнений:

1. \( \sqrt[3]{2x - 4} = -3 \)
   Возведём обе части уравнения в куб:
   \( 2x - 4 = (-3)^3 \)
   \( 2x - 4 = -27 \)
   \( 2x = -23 \)
   \( x = -11.5 \)
2. \( 2 \cos x = -1 \)
   \( \cos x = -\frac{1}{2} \)
   \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \)
3. \( \log_{5}{\left( 5x - 1 \right)} = -1 \)
   По определению логарифма:
   \( 5x - 1 = 5^{-1} \)
   \( 5x - 1 = \frac{1}{5} \)
   \( 5x = 1 + \frac{1}{5} \)
   \( 5x = \frac{6}{5} \)
   \( x = \frac{6}{25} \)
4. \( \left( \frac{2}{3} \right)^{2x-5} = \frac{81}{16} \)
   Представим правую часть как степень \( \frac{2}{3} \): \( \frac{81}{16} = \frac{3^4}{2^4} = \left( \frac{3}{2} \right)^4 = \left( \frac{2}{3} \right)^{-4} \)
   \( \left( \frac{2}{3} \right)^{2x-5} = \left( \frac{2}{3} \right)^{-4} \)
   Приравниваем показатели степеней:
   \( 2x - 5 = -4 \)
   \( 2x = 1 \)
   \( x = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1) -11.5; 2) \( \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \); 3) \( \frac{6}{25} \); 4) \( \frac{1}{2} \).