6.(2 балла) Найдите все первообразные функции: 1) f(x) = 5x⁴ - 12x²; 2) f(x) = sinx - 1/x.

6. Нахождение первообразных:

1. \( f(x) = 5x^4 - 12x^2 \)
   Используем правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \).
   \( F(x) = \int (5x^4 - 12x^2) dx \)
   \( F(x) = 5 \int x^4 dx - 12 \int x^2 dx \)
   \( F(x) = 5 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} - 12 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C \)
   \( F(x) = 5 \cdot \frac{x^5}{5} - 12 \cdot \frac{x^3}{3} + C \)
   \( F(x) = x^5 - 4x^3 + C \)
2. \( f(x) = \sin x - \frac{1}{x} \)
   Используем правила интегрирования:
   \( \int \sin x dx = -\cos x + C \)
   \( \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C \)
   \( F(x) = \int \left( \sin x - \frac{1}{x} \right) dx \)
   \( F(x) = \int \sin x dx - \int \frac{1}{x} dx \)
   \( F(x) = -\cos x - \ln|x| + C \)

Ответ: 1) \( F(x) = x^5 - 4x^3 + C \); 2) \( F(x) = -\cos x - \ln|x| + C \).