3. (3 балла) Решите неравенство: 1) 81^(3x+2) ≥ (1/3)^(x+2); 2) (x - 4)(3 - 2x) > 0; 3) log₃(4x - 1) < -2

3. Решение неравенств:

1. \( 81^{3x+2} \ge \left( \frac{1}{3} \right)^{x+2} \)
   Представим обе части неравенства как степени числа 3:
   \( (3^4)^{3x+2} \ge (3^{-1})^{x+2} \)
   \( 3^{12x+8} \ge 3^{-x-2} \)
   Так как основание степени \( 3 > 1 \), приравниваем показатели:
   \( 12x + 8 \ge -x - 2 \)
   \( 13x \ge -10 \)
   \( x \ge -\frac{10}{13} \)
2. \( (x - 4)(3 - 2x) > 0 \)
   Рассмотрим два случая:
   Случай 1: \( x - 4 > 0 \) и \( 3 - 2x > 0 \)
   \( x > 4 \) и \( 3 > 2x \)
   \( x > 4 \) и \( x < 1.5 \) — решений нет.
   Случай 2: \( x - 4 < 0 \) и \( 3 - 2x < 0 \)
   \( x < 4 \) и \( 3 < 2x \)
   \( x < 4 \) и \( x > 1.5 \)
   Решение: \( 1.5 < x < 4 \)
3. \( \log_3{(4x - 1)} < -2 \)
   Для начала найдём область допустимых значений: \( 4x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{4} \).
   Представим правую часть как логарифм по основанию 3:
   \( \log_3{(4x - 1)} < \log_3{3^{-2}} \)
   \( \log_3{(4x - 1)} < \log_3{\frac{1}{9}} \)
   Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), приравниваем аргументы:
   \( 4x - 1 < \frac{1}{9} \)
   \( 4x < 1 + \frac{1}{9} \)
   \( 4x < \frac{10}{9} \)
   \( x < \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \)
   Учитывая ОДЗ \( x > \frac{1}{4} \) (что равно \( \frac{4.5}{18} \)), получаем \( \frac{1}{4} < x < \frac{5}{18} \)

Ответ: 1) \( x \ge -\frac{10}{13} \); 2) \( 1.5 < x < 4 \); 3) \( \frac{1}{4} < x < \frac{5}{18} \).