2.7. Даны прямая a и точка A вне её. Докажите, что все прямые, которые проходят через точку A и пересекают прямую a, лежат в одной плоскости.

Через точку A и прямую a проходит единственная плоскость α, поскольку A не лежит на a.

1. Пусть прямая l проходит через A и пересекает a в точке B.
2. Точки A и B принадлежат плоскости α, так как A принадлежит α, а B принадлежит прямой a, лежащей в α.
3. Через две точки A и B проходит единственная прямая, поэтому l принадлежит плоскости α.

Следовательно, все такие прямые лежат в одной плоскости.

Ответ: все прямые лежат в плоскости, проходящей через A и a.