2-7. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x = A + Bt + Ct² + Dt³, где C = 1 м/с², D = −0,2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

Ускорение — вторая производная координаты:

\(a(t)=2C+6Dt=2-1.2t\) м/с².

По второму закону Ньютона \(F=ma=2(2-1.2t)\).

При \(t_1=2\) с: \(F_1=2(2-1.2\cdot2)=-0.8\) Н.

При \(t_2=5\) с: \(F_2=2(2-1.2\cdot5)=-8\) Н.

Сила равна нулю, когда \(2-1.2t=0\), откуда \(t=5/3\approx1.67\) с.

Ответ: \(F(2)=-0.8\) Н, \(F(5)=-8\) Н; сила равна нулю при \(t\approx1.67\) с.