2.84 Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа: а) нечётные, большие 5, но меньшие 20; б) чётные, большие 2, но меньшие 20. Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.

Чтобы число требовало наименьшее число слагаемых, простое число записываем одним слагаемым. Для составных чисел из заданного диапазона приводим суммы простых чисел.

а) Нечётные числа от 7 до 19: \(7=7\); \(9=2+7\); \(11=11\); \(13=13\); \(15=2+13\); \(17=17\); \(19=19\).

б) Чётные числа от 4 до 18: \(4=2+2\); \(6=3+3\); \(8=3+5\); \(10=3+7\); \(12=5+7\); \(14=3+11\); \(16=3+13\); \(18=5+13\).

Предположение по примерам: каждое нечётное составное число в этом диапазоне представимо как сумма двух простых чисел, а каждое чётное число больше 2 в этом диапазоне — как сумма двух простых чисел. В целом утверждение, что каждое чётное число больше 2 является суммой двух простых чисел, известно как гипотеза Гольдбаха; общим доказанным правилом приведённые примеры не являются.