2. ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в O; точки E, O, F лежат на одной прямой, E принадлежит BC, F принадлежит AD. Доказать: OE = OF.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — центр симметрии параллелограмма.
2. При центральной симметрии с центром O сторона BC переходит в AD, а прямая EO — в себя. Поэтому образ точки E лежит одновременно на AD и на прямой EOF.
3. Эта точка — F. Следовательно, O — середина EF.

Значит, OE = OF.