4. ABCD — параллелограмм. P принадлежит AD, K принадлежит CD, BP ⟂ AD, BK ⟂ CD. Доказать: ∠PBK = ∠BCD.

1. BP ⟂ AD, а BK ⟂ CD.
2. Угол между двумя прямыми равен углу между их перпендикулярами. Поэтому угол между BP и BK равен углу между AD и CD.
3. Так как AD ∥ BC, угол между AD и CD равен углу между BC и CD, то есть ∠BCD.

Следовательно, ∠PBK = ∠BCD.