9. ABCD — параллелограмм. Точка K принадлежит AD, AB = AK (отмечено на рисунке), ∠AKB = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

1. В треугольнике ABK равны стороны AB и AK, поэтому равны углы при основании BK: ∠ABK = ∠AKB = 50°.
2. Тогда ∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°. Поскольку K принадлежит AD, ∠BAK = ∠DAB.
3. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.