2. ABCD — параллелограмм. Точки E и F лежат соответственно на BC и AD, точки E, O, F лежат на одной прямой; O — точка пересечения диагоналей. Доказать: OE = OF.

Центральная симметрия с центром O переводит параллелограмм ABCD в себя: B переходит в D, а прямая BC — в прямую AD.

Образ точки E при этой симметрии лежит на AD и на прямой EOF. Единственная такая точка — F. При центральной симметрии O является серединой отрезка, соединяющего точку с её образом, следовательно, O — середина EF.

Значит, OE = OF.