2) д) \(\frac{m^2-6m+9}{n^2-4} \cdot \frac{2n-4}{3m-9}\)

Решение:

Разложим числитель первой дроби \( m^2-6m+9 \) как квадрат разности: \( (m-3)^2 \).

Разложим знаменатель первой дроби \( n^2-4 \) как разность квадратов: \( (n-2)(n+2) \).

Разложим числитель второй дроби \( 2n-4 \): \( 2(n-2) \).

Разложим знаменатель второй дроби \( 3m-9 \): \( 3(m-3) \).

Подставим разложенные выражения:

\( \frac{(m-3)^2}{(n-2)(n+2)} \cdot \frac{2(n-2)}{3(m-3)} \)

Перемножим дроби:

\( \frac{(m-3)^2 \cdot 2(n-2)}{(n-2)(n+2) \cdot 3(m-3)} \)

Сократим общие множители \( (m-3) \) и \( (n-2) \). Заметим, что \( (m-3)^2 = (m-3) \cdot (m-3) \).

\( \frac{(m-3) \cdot \cancel{(m-3)} \cdot 2 \cdot \cancel{(n-2)}}{\cancel{(n-2)}(n+2) \cdot 3 \cdot \cancel{(m-3)}} = \frac{2(m-3)}{3(n+2)} \)

Ответ: \( \frac{2(m-3)}{3(n+2)} \).