3) a) \(\frac{y^3-8}{2y+4} \cdot \frac{y^2+4y+4}{y^2+2y+4}\)

Решение:

Разложим числитель первой дроби \( y^3-8 \) как разность кубов: \( (y-2)(y^2+2y+4) \).

Разложим знаменатель первой дроби \( 2y+4 \) на множитель: \( 2(y+2) \).

Разложим числитель второй дроби \( y^2+4y+4 \) как квадрат суммы: \( (y+2)^2 \).

Знаменатель второй дроби \( y^2+2y+4 \) не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

Подставим разложенные выражения:

\( \frac{(y-2)(y^2+2y+4)}{2(y+2)} \cdot \frac{(y+2)^2}{y^2+2y+4} \)

Перемножаем дроби:

\( \frac{(y-2)(y^2+2y+4) \cdot (y+2)^2}{2(y+2) \cdot (y^2+2y+4)} \)

Сокращаем общие множители \( (y^2+2y+4) \) и \( (y+2) \) (так как \( (y+2)^2 = (y+2)(y+2) \)):

\( \frac{(y-2) \cdot \cancel{(y^2+2y+4)} \cdot (y+2) \cdot \cancel{(y+2)}}{2 \cdot \cancel{(y+2)} \cdot \cancel{(y^2+2y+4)}} = \frac{(y-2)(y+2)}{2} \)

Разложим числитель как разность квадратов \( (y-2)(y+2) = y^2-4 \).

\( \frac{y^2-4}{2} \)

Ответ: \( \frac{y^2-4}{2} \).