2) г) $\frac{x^2-49}{3x^3} \cdot \frac{x}{7-x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) г) $\frac{x^2-49}{3x^3} \cdot \frac{x}{7-x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель первой дроби $ x^2-49 $ как разность квадратов: $ (x-7)(x+7) $.

Заметим, что $ 7-x = -(x-7) $.

$ \frac{(x-7)(x+7)}{3x^3} \cdot \frac{x}{-(x-7)} = \frac{(x-7)(x+7) \cdot x}{3x^3 \cdot -(x-7)} $

Сокращаем $ (x-7) $ и $ x $ (так как $ 3x^3 = 3x^2 \cdot x $):

$ \frac{\cancel{(x-7)}(x+7) \cdot \cancel{x}}{3x^2 \cdot \cancel{x} \cdot -\cancel{(x-7)}} = \frac{x+7}{-3x^2} = -\frac{x+7}{3x^2} $

Ответ: $ -\frac{x+7}{3x^2} $.

2) г) \(\frac{x^2-49}{3x^3} \cdot \frac{x}{7-x}\)