2. Дана функция y = x⁴ - 3x² + 6. Установите соответствие между производными функции в соответствующих точках и их значениями:

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = x^4 - 3x^2 + 6 \).

\( y' = (x^4 - 3x^2 + 6)' = 4x^3 - 6x \).

Теперь найдём значения производной в точках:

1. \( y'(0) = 4(0)^3 - 6(0) = 0 - 0 = 0 \)
2. \( y'(1) = 4(1)^3 - 6(1) = 4 - 6 = -2 \)
3. \( y'(2) = 4(2)^3 - 6(2) = 4(8) - 12 = 32 - 12 = 20 \)

Сопоставим значения:

• 1) \( y'(0) \) соответствует \( 0 \) (В).
• 2) \( y'(1) \) соответствует \( -2 \) (А).
• 3) \( y'(2) \) соответствует \( 20 \) (Б).

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Б.