3. Найти величину определённого интеграла ∫₀¹ 2eˣ dx.

Решение:

Для нахождения определённого интеграла \( \int_{0}^{1} 2e^x dx \) сначала найдём первообразную для функции \( 2e^x \).

Первообразная для \( e^x \) есть \( e^x \).

Первообразная для \( 2e^x \) есть \( 2e^x \).

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \]

В нашем случае \( F(x) = 2e^x \), \( a = 0 \), \( b = 1 \).

\[ \int_{0}^{1} 2e^x dx = [2e^x]_{0}^{1} = 2e^1 - 2e^0 = 2e - 2(1) = 2e - 2 \]

Ответ: \( 2e - 2 \).