7. Решить графически уравнение: log₂ x = 3 - x

Решение:

Для решения уравнения графически построим графики функций \( y = \log_2 x \) и \( y = 3 - x \) и найдём точки их пересечения.

График функции \( y = \log_2 x \):

• Область определения: \( x > 0 \).
• Функция возрастающая.
• Проходит через точку (1, 0) и (2, 1), (4, 2).

График функции \( y = 3 - x \):

• Это прямая линия.
• При \( x = 0 \), \( y = 3 \).
• При \( x = 3 \), \( y = 0 \).

Построим графики:

На графике видно, что функции пересекаются в одной точке. Попробуем подобрать значение \( x \). Если \( x = 2 \), то \( \log_2 2 = 1 \) и \( 3 - 2 = 1 \).

Значит, \( x=2 \) является решением.

Ответ: \( x=2 \).