2) Доказать: A лежит на прямой OO₁.

В обоих изображённых случаях окружности касаются в точке A. Проведём в A общую касательную к окружностям. Радиусы OA и O₁A перпендикулярны этой касательной. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой в одной точке, лежат на одной прямой. Значит, точки O, A и O₁ лежат на одной прямой.