8) Доказать: ∠AOB = 2∠CAB.

Радиус OA перпендикулярен касательной AC, поэтому ∠OAC = 90°. Следовательно, ∠OAB + ∠CAB = 90°. Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный и ∠OAB = ∠ABO. Тогда

∠AOB = 180° − 2∠OAB = 2(90° − ∠OAB) = 2∠CAB.