6) Доказать: AB + CD = BC + AD.

Из одной точки к окружности проведённые касательные равны. Поэтому AM = AK, BM = BN, CN = CP и DP = DK. Тогда

AB + CD = (AM + MB) + (CP + PD) = (AK + DK) + (BN + NC) = AD + BC.

Ответ: AB + CD = BC + AD.