2) \(\frac{2}{9}x + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Приведём смешанное число \(2\frac{1}{3}\) к виду неправильной дроби: \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\).
2. Приведём дробь \(\frac{1}{3}\) к знаменателю 9: \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}\).
3. Уравнение принимает вид: \(\frac{2}{9}x + \frac{3}{9} = \frac{7}{3}\).
4. Вычтем \(\frac{3}{9}\) из обеих частей уравнения: \(\frac{2}{9}x = \frac{7}{3} - \frac{3}{9}\).
5. Приведём \(\frac{7}{3}\) к знаменателю 9: \(\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{21}{9}\).
6. \(\frac{2}{9}x = \frac{21}{9} - \frac{3}{9}\).
7. \(\frac{2}{9}x = \frac{18}{9}\).
8. \(\frac{2}{9}x = 2\).
9. Разделим обе части уравнения на \(\frac{2}{9}\): \(x = 2 : \frac{2}{9}\).
10. \(x = 2 \cdot \frac{9}{2}\).
11. \(x = 9\).

Ответ: x = 9.