2. Используя признаки делимости, сократите дробь: a) 324/438, б) 360/870

Решение:

а) Сокращение дроби 324/438:

1. Обе части дроби делятся на 2 (так как числа чётные):
   \( 324 \div 2 = 162 \)
   \( 438 \div 2 = 219 \)
2. Получаем дробь 162/219. Сумма цифр числа 162 равна \( 1+6+2 = 9 \), значит, оно делится на 9. Сумма цифр числа 219 равна \( 2+1+9 = 12 \), значит, оно делится на 3. Проверим делимость на 3:
   \( 162 \div 3 = 54 \)
   \( 219 \div 3 = 73 \)
3. Получаем дробь 54/73. Число 73 — простое.

б) Сокращение дроби 360/870:

1. Обе части дроби делятся на 10 (так как оканчиваются на 0):
   \( 360 \div 10 = 36 \)
   \( 870 \div 10 = 87 \)
2. Получаем дробь 36/87. Сумма цифр числа 36 равна \( 3+6 = 9 \), значит, оно делится на 9. Сумма цифр числа 87 равна \( 8+7 = 15 \), значит, оно делится на 3. Проверим делимость на 3:
   \( 36 \div 3 = 12 \)
   \( 87 \div 3 = 29 \)
3. Получаем дробь 12/29. Число 29 — простое.

Ответ: а) 54/73; б) 12/29.