2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8] 1)√7 2)√8 3)√42 4)√61

Задание 2. Определение числа из промежутка

Дано: промежуток \( [7; 8] \) и числа \( \sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{42}, \sqrt{61} \).

Решение:

1. Возведём границы промежутка в квадрат: \( 7^2 = 49 \) и \( 8^2 = 64 \).


2. Теперь сравним квадраты данных чисел с квадратами границ промежутка:




• \( (\sqrt{7})^2 = 7 \) — не принадлежит \( [49; 64] \).


• \( (\sqrt{8})^2 = 8 \) — не принадлежит \( [49; 64] \).


• \( (\sqrt{42})^2 = 42 \) — не принадлежит \( [49; 64] \).


• \( (\sqrt{61})^2 = 61 \) — принадлежит \( [49; 64] \).




3. Значит, число \( \sqrt{61} \) принадлежит промежутку \( [7; 8] \).

Ответ: 4) \( \sqrt{61} \).