9. Сократите дробь (2х)² * x⁻⁹ / x⁻¹⁵ * 5x⁸

Задание 9. Сокращение дроби

Дано: дробь \( \frac{(2x)^2 \cdot x^{-9}}{x^{-15} \cdot 5x^8} \).

Решение:

1. Раскроем степень в числителе: \( (2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2 \).


2. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{4x^2 \cdot x^{-9}}{x^{-15} \cdot 5x^8} \).


3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:




• Числитель: \( x^2 \cdot x^{-9} = x^{2 + (-9)} = x^{2 - 9} = x^{-7} \).


• Знаменатель: \( x^{-15} \cdot x^8 = x^{-15 + 8} = x^{-7} \).




4. Подставим обратно в дробь: \( \frac{4x^{-7}}{5x^{-7}} \).


5. Теперь можно сократить \( x^{-7} \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):




• \( \frac{4}{5} \).

Ответ: \( \frac{4}{5} \).