2. \(\log_3(4x-1)=2\).

1. Область определения: \(4x-1>0\).

2. По определению логарифма: \(4x-1=3^2=9\), поэтому \(4x=10\) и \(x=\frac{5}{2}\).

3. Значение удовлетворяет области определения.

Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).