5. \(\lg(x-1)+\lg(x+1)=0\).

1. Область определения: \(x-1>0\) и \(x+1>0\), значит \(x>1\).

2. Объединяем логарифмы: \(\lg((x-1)(x+1))=0\). Следовательно, \((x-1)(x+1)=10^0=1\).

3. Тогда \(x^2-1=1\), то есть \(x^2=2\). С учётом \(x>1\) подходит только \(x=\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=\sqrt{2}\).