6. \(\log_5(x^3+x)-\log_5 x=\log_5 10\).

1. Область определения требует \(x>0\).

2. Используем разность логарифмов: \(\log_5\frac{x^3+x}{x}=\log_5 10\). При \(x>0\) это даёт \(x^2+1=10\).

3. Решаем: \(x^2=9\), откуда \(x=\pm3\). Из области определения подходит только 3.

Ответ: \(x=3\).