4. \(\log_2(x+1)+\log_2(x-3)=5\).

1. Область определения: \(x+1>0\) и \(x-3>0\), значит \(x>3\).

2. Объединяем логарифмы: \(\log_2((x+1)(x-3))=5\), откуда \((x+1)(x-3)=2^5=32\).

3. Получаем \(x^2-2x-35=0\), или \((x-7)(x+5)=0\). Корни: \(7\) и \(-5\); условию \(x>3\) удовлетворяет только 7.

Ответ: \(x=7\).