2. \(\log_{\frac13}(2x)>-2\)

Область определения: \(2x>0\), то есть \(x>0\). Основание \(\frac13\) лежит между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак неравенства меняется:

\(2x<(\frac13)^{-2}=9\), откуда \(x<\frac92\).

С учётом области определения: \(x\in(0;\frac92)\).