6. \(\log_{\frac17}(5x+3)\ge-\frac12\)

Область определения: \(5x+3>0\). Основание \(\frac17\) меньше 1, поэтому знак при переходе к аргументу меняется:

\(5x+3\le(\frac17)^{-1/2}=\sqrt7\).

Совместно с условием области определения: \(0<5x+3\le\sqrt7\). Следовательно, \(x\in(-\frac35;\frac{\sqrt7-3}{5}]\).