5. \(\log_{0,5}(1+2x)>-1\)

Область определения: \(1+2x>0\). Основание \(0,5\) меньше 1, поэтому при переходе к аргументам знак меняется:

\(1+2x<(0,5)^{-1}=2\), значит, \(x<\frac12\). Из области определения также следует \(x>-\frac12\).

Ответ: \(x\in(-\frac12;\frac12)\).