2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён угол (см. рис. 146). Найдите косинус этого угла.

По рисунку от вершины до отмеченной точки луча — 12 клеток по горизонтали и 6 клеток по вертикали. Длина этого отрезка по теореме Пифагора равна \(\sqrt{12^2+6^2}=6\sqrt{5}\) клеток. Косинус угла — отношение горизонтального катета к гипотенузе:

\(\cos\alpha=\frac{12}{6\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\).

Ответ: \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\).